정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy3−1P

f(x, y) = −4x²y² + 4x² + y² − xy일 때 점 (3, −1)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = −4x²y² + 4x² + y² − xyP = (3, −1)
fy(3, −1) =
2.쉬움

f(x, y) = 3x³y² + 4x² + 5y² − 3xy일 때 (−2, 2)에서 이계 편도함수 ∂²f/∂y²를 구하시오.

f(x, y) = 3x³y² + 4x² + 5y² − 3xyP = (−2, 2)
fyy(−2, 2) =
3.보통
xy−202012PQ

f(x, y) = 2xy³ − 3x³ − 2y²일 때 P(−1, 1)에서 Q(3, 2) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2xy³ − 3x³ − 2y²P = (−1, 1)Q = (3, 2)
Duf =
4.보통

z = xy³ − 4x² + 2xy이고 x = 2t, y = t² + 2이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 2에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = xy³ − 4x² + 2xyx = 2ty = t² + 2t = 2
dz/dt =
5.어려움
xyy = 1y = x11

적분 I = ∫01 ∫x1 1/(1 + y²)² dy dx은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.어려움
xy−202−2−101AB

표시된 점들은 f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2y의 임계점이다. 안장점을 클릭하세요.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2y
  1. 1A (1, −1)
  2. 2B (−1, −1)

정답표

  1. 1. fy(3, −1) = 67
  2. 2. fyy(−2, 2) = −38
  3. 3. Duf = −9.216
  4. 4. dz/dt = 2152
  5. 5. I = 0.25
  6. 6. B (−1, −1)

자세한 단계별 풀이: examproblems.com에서 이 주제를 연습하세요.