정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy−31P

f(x, y) = −3xy² − 4x² − 4y²일 때 점 (−3, 1)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = −3xy² − 4x² − 4y²P = (−3, 1)
fy(−3, 1) =
2.쉬움
xy20.5P

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)일 때 점 (2, 0.5)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (2, 0.5)
fy(2, 0.5) =
3.보통

z = −x³y³ − 3x³ + 4y³ + 4xy이고 x = −t, y = 2t² + 1이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 1에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = −x³y³ − 3x³ + 4y³ + 4xyx = −ty = 2t² + 1t = 1
dz/dt =
4.보통
xy10P

(x, y) = (1, 0)인 점에서 z = 3x²e−y의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3x²e−y(a, b) = (1, 0)
c =
5.어려움
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y의 임계점을 구해 분류하고, 극대에서 f의 값 fmax을(를) 구하시오.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y
fmax =
6.어려움
xyy = 1.5y = x1.51.5

적분 I = ∫01.5 ∫x1.5 1/(1 + y²)² dy dx은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1.5
I =

정답표

  1. 1. fy(−3, 1) = 10
  2. 2. fy(2, 0.5) = 0.8889
  3. 3. dz/dt = 602
  4. 4. c = −3
  5. 5. fmax = 63
  6. 6. I = 0.3462

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