정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx = 1x = 2y = 3y = 21232

직사각형 1 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 3 위에서 I = ∫12 ∫23 (−3xy² + 4) dy dx를 계산하시오.

f = −3xy² + 41 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 3
I =
2.쉬움
xyx = 2x = 5y = 5y = 22552

직사각형 2 ≤ x ≤ 5, 2 ≤ y ≤ 5 위에서 I = ∫25 ∫25 (2y + 5) dy dx를 계산하시오.

f = 2y + 52 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 5
I =
3.보통
xy11∇fP

f(x, y) = 2x³y² − 3x³ + 2y³일 때 (1, 1)에서 가장 가파르게 증가하는 방향을 양의 x축에서 잰 각 θ로, −180°와 180° 사이의 도 단위로 구하시오.

f(x, y) = 2x³y² − 3x³ + 2y³P = (1, 1)
θ = °
4.보통

z = 2xe0.5y이고 x = −t − 1, y = −t²이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 1에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = 2xe0.5yx = −t − 1y = −t²t = 1
dz/dt =
5.어려움
xyy = 2xy = x²24

R이 포물선 y = x²과 직선 y = 2x 사이의 영역일 때 I = ∬R y dA를 계산하시오.

y = x²y = 2xf = y
I =
6.어려움
xyx = 4y = 0.5x42

y = 0, x = 4, y = 0.5x으로 둘러싸인 삼각형 T 위에서 I = ∬T (x + 3y) dA를 계산하시오.

f = x + 3y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 0.5x
I =

정답표

  1. 1. I = −24.5
  2. 2. I = 108
  3. 3. θ = 106.7 °
  4. 4. dz/dt = 1.213
  5. 5. I = 2.133
  6. 6. I = 18.67

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