정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy−11P

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)일 때 점 (−1, 1)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
2.쉬움

f(x, y) = 4x²y − y³ − 3xy일 때 (1, −2)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = 4x²y − y³ − 3xyP = (1, −2)
fxy(1, −2) =
3.보통
xy−12∇fP

f(x, y) = 5xy − 2x³ − 2y²일 때 점 (−1, 2)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 5xy − 2x³ − 2y²P = (−1, 2)
|∇f| =
4.보통

z = 4x³y³ + 5x² + 4y³ + 3xy이고 x = −t + 1, y = t²이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 1에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = 4x³y³ + 5x² + 4y³ + 3xyx = −t + 1y = t²t = 1
dz/dt =
5.어려움
xy−20202(1, 2)(−1, 2)

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y의 임계점을 구해 분류하고, 극대에서 f의 값 fmax을(를) 구하시오.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y
fmax =
6.어려움
xy3

R이 원판 x² + y² ≤ 9일 때 극좌표를 써서 I = ∬R (x² + y²) dA를 계산하시오.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

정답표

  1. 1. fy(−1, 1) = 3
  2. 2. fxy(1, −2) = 5
  3. 3. |∇f| = 13.6
  4. 4. dz/dt = 21
  5. 5. fmax = 6
  6. 6. I = 127.2

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