1.쉬움
f(x, y) = −3xy³ − 2x³ − 3y² + 3xy일 때 점 (2, 3)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.
f(x, y) = −3xy³ − 2x³ − 3y² + 3xyP = (2, 3)
fy(2, 3) =
정답이 있는 다변수 미적분 학습지
2.쉬움
f(x, y) = −2x²y + 4x² + y³ + 3xy일 때 (2, −2)에서 이계 편도함수 ∂²f/∂y²를 구하시오.
f(x, y) = −2x²y + 4x² + y³ + 3xyP = (2, −2)
fyy(2, −2) =
3.보통
f(x, y) = 3x³e3y일 때 P(0.5, −1)에서 Q(−1.5, −3) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.
f(x, y) = 3x³e3yP = (0.5, −1)Q = (−1.5, −3)
Duf =
4.보통
(x, y) = (−2, −1)인 점에서 z = −4x³y + x³ + y² + 2xy의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.
f(x, y) = −4x³y + x³ + y² + 2xy(a, b) = (−2, −1)
c =
5.어려움
f(x, y) = −x² + 5xy − 3y² − 17x + 23y + 1은(는) (−1, 3)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.
f(x, y) = −x² + 5xy − 3y² − 17x + 23y + 1P = (−1, 3)
D =
6.어려움
R이 원판 x² + y² ≤ 1의 위쪽 절반(y ≥ 0)일 때 극좌표를 써서 I = ∬R y dA를 계산하시오.
f = y0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
정답표
- 1. fy(2, 3) = −174
- 2. fyy(2, −2) = −12
- 3. Duf = −0.1188
- 4. c = 107
- 5. D = −13
- 6. I = 0.6667
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