정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움

f(x, y) = −4x²y − 2x³ − 5y² − 2xy일 때 (2, 1)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = −4x²y − 2x³ − 5y² − 2xyP = (2, 1)
fxy(2, 1) =
2.쉬움

f(x, y) = −x³y − 2x³ + 2y² − 4xy일 때 (−1, 2)에서 이계 편도함수 ∂²f/∂y²를 구하시오.

f(x, y) = −x³y − 2x³ + 2y² − 4xyP = (−1, 2)
fyy(−1, 2) =
3.보통
xy02−1012vP

f(x, y) = xe0.5y일 때 (1, 0.5)에서 v = (−2, 1) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = xe0.5yP = (1, 0.5)v = (−2, 1)
Duf =
4.보통
xy13P

(x, y) = (1, 3)인 점에서 z = 2x³y³ − 2x³ + 3y² − 3xy의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2x³y³ − 2x³ + 3y² − 3xy(a, b) = (1, 3)
c =
5.어려움
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy의 임계점을 구해 분류하고, 극대에서 f의 값 fmax을(를) 구하시오.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
fmax =
6.어려움
xy1.5

R이 제1사분면에 있는 원판 x² + y² ≤ 2.25의 4분의 1일 때 극좌표를 써서 I = ∬R √(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π/2
I =

정답표

  1. 1. fxy(2, 1) = −18
  2. 2. fyy(−1, 2) = 4
  3. 3. Duf = −0.8614
  4. 4. c = −284
  5. 5. fmax = 1
  6. 6. I = 1.767

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