1.쉬움
f(x, y) = −4x³y² − x³ − 5y² − 3xy일 때 (−1, 1)에서 이계 편도함수 ∂²f/∂x²를 구하시오.
f(x, y) = −4x³y² − x³ − 5y² − 3xyP = (−1, 1)
fxx(−1, 1) =
정답이 있는 다변수 미적분 학습지
2.쉬움
f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)일 때 (−1, 2)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.
f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
3.보통
f(x, y) = sin(−x + y)일 때 점 (0.5, 2)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.
f(x, y) = sin(−x + y)P = (0.5, 2)
|∇f| =
4.보통
f(x, y) = −3x²y² + x² + 2y² − 2xy일 때 (3, −2)에서 v = (−1, 0) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.
f(x, y) = −3x²y² + x² + 2y² − 2xyP = (3, −2)v = (−1, 0)
Duf =
5.어려움
R이 원판 x² + y² ≤ 9의 위쪽 절반(y ≥ 0)일 때 극좌표를 써서 I = ∬R y dA를 계산하시오.
f = y0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =
6.어려움
f(x, y) = x³ + y³ − 9xy은(는) (0, 0)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.
f(x, y) = x³ + y³ − 9xyP = (0, 0)
D =
정답표
- 1. fxx(−1, 1) = 30
- 2. fxy(−1, 2) = 0.426
- 3. |∇f| = 0.1
- 4. Duf = 62
- 5. I = 18
- 6. D = −81
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