정답이 있는 다변수 미적분 학습지

무료 인쇄용 다변수 미적분 학습지: 쉬운 문제부터 시험 수준까지 6문제, 정답표 포함. 인쇄하거나 PDF로 저장하세요.

새 학습지힌트와 함께 온라인으로 연습하기

교수자 안내: 수업에서 무료로 인쇄, 복사, 사용할 수 있습니다. 새 워크시트마다 값이 새로 바뀌고 별도의 정답이 함께 제공됩니다. 강의 페이지에 ExamProblems 링크를 걸어 주시면 감사하겠습니다.

이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움

f(x, y) = 3xy − 4x²일 때 (1, 1)에서 이계 편도함수 ∂²f/∂x²를 구하시오.

f(x, y) = 3xy − 4x²P = (1, 1)
fxx(1, 1) =
2.쉬움
xyx = 1x = 2y = 2y = 11221

직사각형 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 2 위에서 I = ∫12 ∫12 (y² + 2) dy dx를 계산하시오.

f = y² + 21 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 2
I =
3.보통
xy12∇fP

f(x, y) = 3x³y³ − 4x³ + 3y² − xy일 때 점 (1, 2)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3x³y³ − 4x³ + 3y² − xyP = (1, 2)
|∇f| =
4.보통
xy−11∇fP

f(x, y) = 2xe−y일 때 점 (−1, 1)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2xe−yP = (−1, 1)
|∇f| =
5.어려움
xy10.5

R이 고리 0.25 ≤ x² + y² ≤ 1일 때 극좌표를 써서 I = ∬R e−(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = e−(x² + y²)0.5 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.어려움
xy−202−2024(1, 3)(−1, 3)

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y은(는) (−1, 3)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6yP = (−1, 3)
D =

정답표

  1. 1. fxx(1, 1) = −8
  2. 2. I = 4.333
  3. 3. |∇f| = 74.65
  4. 4. |∇f| = 1.041
  5. 5. I = 1.291
  6. 6. D = −12

자세한 단계별 풀이: examproblems.com에서 이 주제를 연습하세요.