정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx = 3y = 3y = 2332

직사각형 0 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 3 위에서 I = ∫03 ∫23 (x·e0.5y) dy dx를 계산하시오.

f = x·e0.5y0 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 3
I =
2.쉬움
xyx = 1y = 3y = 1131

직사각형 0 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ 3 위에서 I = ∫01 ∫13 (3y² + 5) dy dx를 계산하시오.

f = 3y² + 50 ≤ x ≤ 11 ≤ y ≤ 3
I =
3.보통
xy024−4−20vP

f(x, y) = −2x³y³ − 3x³ − y³ + 3xy일 때 (2, −2)에서 v = (−3, 0) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = −2x³y³ − 3x³ − y³ + 3xyP = (2, −2)v = (−3, 0)
Duf =
4.보통
xy−11∇fP

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)일 때 점 (−1, 1)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (−1, 1)
|∇f| =
5.어려움
xy−20−2−101AB

표시된 점들은 f(x, y) = x³ + y³ + 3xy의 임계점이다. 안장점을 클릭하세요.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (0, 0)
6.어려움
xyy = xy = x²11

R이 포물선 y = x²과 직선 y = x 사이의 영역일 때 I = ∬R xy dA를 계산하시오.

y = x²y = xf = xy
I =

정답표

  1. 1. I = 15.87
  2. 2. I = 36
  3. 3. Duf = −150
  4. 4. |∇f| = 3.298
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. I = 0.04167

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