정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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1.쉬움
xy2−1P

f(x, y) = 3y·exy일 때 점 (2, −1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = 3y·exyP = (2, −1)
fx(2, −1) =
2.쉬움
xyx = 2x = 4y = 5y = 22452

직사각형 2 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 5 위에서 I = ∫24 ∫25 (−x²y − 4) dy dx를 계산하시오.

f = −x²y − 42 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 5
I =
3.보통
xy−12∇fP

f(x, y) = 2 sin(−3x − y)일 때 점 (−1, 2)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2 sin(−3x − y)P = (−1, 2)
|∇f| =
4.보통
xy−4−202−6−4−20vP

f(x, y) = x³y + 3x³ + 5y² + 3xy일 때 (−1, −2)에서 v = (1, −4) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = x³y + 3x³ + 5y² + 3xyP = (−1, −2)v = (1, −4)
Duf =
5.어려움
xy−202−4−202(1, −3)(−1, −3)

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y은(는) (−1, −3)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6yP = (−1, −3)
D =
6.어려움
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy의 임계점을 구해 분류하고, 극대에서 f의 값 fmax을(를) 구하시오.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
fmax =

정답표

  1. 1. fx(2, −1) = 0.406
  2. 2. I = −220
  3. 3. |∇f| = 3.417
  4. 4. Duf = 22.56
  5. 5. D = −12
  6. 6. fmax = 8

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