정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx = 2y = 3y = 2232

직사각형 0 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 3 위에서 I = ∫02 ∫23 (−2xy + 3) dy dx를 계산하시오.

f = −2xy + 30 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 3
I =
2.쉬움

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)일 때 (1, 2)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (1, 2)
fxy(1, 2) =
3.보통
xy024−202vP

f(x, y) = −y·e−xy일 때 (2, −1)에서 v = (−1, 4) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = −y·e−xyP = (2, −1)v = (−1, 4)
Duf =
4.보통
xy20.5P

(x, y) = (2, 0.5)인 점에서 z = 2y·e2xy의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2y·e2xy(a, b) = (2, 0.5)
c =
5.어려움
xy−202−202ABC

표시된 점들은 f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy의 임계점이다. 안장점을 클릭하세요.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−2, −2)
  3. 3C (2, 2)
6.어려움
xy1.5

R이 제1사분면에 있는 원판 x² + y² ≤ 2.25의 4분의 1일 때 극좌표를 써서 I = ∬R √(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π/2
I =

정답표

  1. 1. I = −4
  2. 2. fxy(1, 2) = −0.284
  3. 3. Duf = −23.3
  4. 4. c = −29.56
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. I = 1.767

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