정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx = 1x = 3y = 4y = 21342

직사각형 1 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 4 위에서 I = ∫13 ∫24 (−y − 1) dy dx를 계산하시오.

f = −y − 11 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4
I =
2.쉬움

f(x, y) = xy³ − 4x³ − 3xy일 때 (2, −1)에서 이계 편도함수 ∂²f/∂x²를 구하시오.

f(x, y) = xy³ − 4x³ − 3xyP = (2, −1)
fxx(2, −1) =
3.보통
xy−4−202024PQ

f(x, y) = xy³ − 3x² − 2y³ + 3xy일 때 P(−1, 2)에서 Q(2, 2) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = xy³ − 3x² − 2y³ + 3xyP = (−1, 2)Q = (2, 2)
Duf =
4.보통
xy−2−1P

(x, y) = (−2, −1)인 점에서 z = −3x²y − 2x³ + 3y² − 3xy의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = −3x²y − 2x³ + 3y² − 3xy(a, b) = (−2, −1)
c =
5.어려움
xyx = 2y = x2

적분 I = ∫02 ∫y2 sin(x²) dx dy은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.어려움
xyy = 3xy = x²39

R이 포물선 y = x²과 직선 y = 3x 사이의 영역일 때 I = ∬R x dA를 계산하시오.

y = x²y = 3xf = x
I =

정답표

  1. 1. I = −16
  2. 2. fxx(2, −1) = −48
  3. 3. Duf = 20
  4. 4. c = −53
  5. 5. I = 0.8268
  6. 6. I = 6.75

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