정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy0.50.5P

f(x, y) = 3x²e0.5y일 때 점 (0.5, 0.5)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = 3x²e0.5yP = (0.5, 0.5)
fx(0.5, 0.5) =
2.쉬움

f(x, y) = −4x²y − 5x² + 3y² + 2xy일 때 (−2, −2)에서 이계 편도함수 ∂²f/∂y²를 구하시오.

f(x, y) = −4x²y − 5x² + 3y² + 2xyP = (−2, −2)
fyy(−2, −2) =
3.보통
xy−2−1P

(x, y) = (−2, −1)인 점에서 z = −x³y³ − 5x³ − 3xy의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = −x³y³ − 5x³ − 3xy(a, b) = (−2, −1)
c =
4.보통

z = 5 sin(x − y)이고 x = 3t, y = t² − 1이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 1에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = 5 sin(x − y)x = 3ty = t² − 1t = 1
dz/dt =
5.어려움
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy의 임계점을 구해 분류하고, 극소에서 f의 값 fmin을(를) 구하시오.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =
6.어려움
xyy = 0.8y = x0.80.8

적분 I = ∫00.8 ∫x0.8 cos(y²) dy dx은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =

정답표

  1. 1. fx(0.5, 0.5) = 3.852
  2. 2. fyy(−2, −2) = 6
  3. 3. c = −34
  4. 4. dz/dt = −4.95
  5. 5. fmin = −2
  6. 6. I = 0.2986

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