정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy2−3P

f(x, y) = −x²y² + 2x² − 3y³ + xy일 때 점 (2, −3)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = −x²y² + 2x² − 3y³ + xyP = (2, −3)
fx(2, −3) =
2.쉬움
xy0.51P

f(x, y) = ln(x² + 2y²)일 때 점 (0.5, 1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (0.5, 1)
fx(0.5, 1) =
3.보통
xy−2−1∇fP

f(x, y) = 4x²y + 5x² − 5y² − xy일 때 점 (−2, −1)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 4x²y + 5x² − 5y² − xyP = (−2, −1)
|∇f| =
4.보통
xy−1−1∇fP

f(x, y) = −2xy² + 4x³ + y³ − 3xy일 때 (−1, −1)에서 가장 가파르게 증가하는 방향을 양의 x축에서 잰 각 θ로, −180°와 180° 사이의 도 단위로 구하시오.

f(x, y) = −2xy² + 4x³ + y³ − 3xyP = (−1, −1)
θ = °
5.어려움
xy−20−1012(−1, 1)

f(x, y) = 3x² + 4xy + 3y² + 2x − 2y + 1은(는) (−1, 1)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = 3x² + 4xy + 3y² + 2x − 2y + 1P = (−1, 1)
D =
6.어려움
xy−202−1012(1, 1)(−1, 1)

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y은(는) (−1, 1)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2yP = (−1, 1)
D =

정답표

  1. 1. fx(2, −3) = −31
  2. 2. fx(0.5, 1) = 0.4444
  3. 3. |∇f| = 28.16
  4. 4. θ = 8.746 °
  5. 5. D = 20
  6. 6. D = −12

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