정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움

f(x, y) = 2y·e−xy일 때 (2, −1)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = 2y·e−xyP = (2, −1)
fxy(2, −1) =
2.쉬움
xy31P

f(x, y) = −3x³y + 2x² + 2y³ + 4xy일 때 점 (3, 1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = −3x³y + 2x² + 2y³ + 4xyP = (3, 1)
fx(3, 1) =
3.보통

z = −2x²y² − 5x³ + y² − 4xy이고 x = t − 2, y = t² − 2이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 2에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = −2x²y² − 5x³ + y² − 4xyx = t − 2y = t² − 2t = 2
dz/dt =
4.보통

z = 2xy³ + 5x² − 5y² + 4xy이고 x = 3t + 1, y = 2t²이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 0에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = 2xy³ + 5x² − 5y² + 4xyx = 3t + 1y = 2t²t = 0
dz/dt =
5.어려움
xy0202(0, 0)(2, 2)

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy의 임계점을 구해 분류하고, 극소에서 f의 값 fmin을(를) 구하시오.

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
fmin =
6.어려움
xyy = 3xy = x²39

R이 포물선 y = x²과 직선 y = 3x 사이의 영역일 때 I = ∬R xy dA를 계산하시오.

y = x²y = 3xf = xy
I =

정답표

  1. 1. fxy(2, −1) = 59.11
  2. 2. fx(3, 1) = −65
  3. 3. dz/dt = 8
  4. 4. dz/dt = 30
  5. 5. fmin = −8
  6. 6. I = 30.38

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