정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx = 2x = 5y = 1251

직사각형 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 1 위에서 I = ∫25 ∫01 (−3xy² + 2) dy dx를 계산하시오.

f = −3xy² + 22 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 1
I =
2.쉬움
xy32P

f(x, y) = 4xy² − 5x² − 2y³ − 2xy일 때 점 (3, 2)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = 4xy² − 5x² − 2y³ − 2xyP = (3, 2)
fx(3, 2) =
3.보통
xy2−2P

(x, y) = (2, −2)인 점에서 z = −4x³y³ + 2x³ + 5y²의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = −4x³y³ + 2x³ + 5y²(a, b) = (2, −2)
c =
4.보통
xy050246vP

f(x, y) = 3x²y² + 5x² + 3y³ + 3xy일 때 (3, 3)에서 v = (4, −1) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3x²y² + 5x² + 3y³ + 3xyP = (3, 3)v = (4, −1)
Duf =
5.어려움
xyx = 2y = x2

적분 I = ∫02 ∫y2 1/(1 + x²)² dx dy은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.어려움
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy은(는) (0, 0)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = x³ + y³ − 3xyP = (0, 0)
D =

정답표

  1. 1. I = −4.5
  2. 2. fx(3, 2) = −18
  3. 3. c = −1332
  4. 4. Duf = 133.9
  5. 5. I = 0.4
  6. 6. D = −9

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