정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx = 2x = 3y = 3y = 22332

직사각형 2 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 3 위에서 I = ∫23 ∫23 (3x²y + 5) dy dx를 계산하시오.

f = 3x²y + 52 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 3
I =
2.쉬움
xyx = 1x = 3y = 3y = 11331

직사각형 1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3 위에서 I = ∫13 ∫13 (−y² + 4) dy dx를 계산하시오.

f = −y² + 41 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
3.보통
xy0.50P

(x, y) = (0.5, 0)인 점에서 z = −2x²e0.5y의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = −2x²e0.5y(a, b) = (0.5, 0)
c =
4.보통
xy11∇fP

f(x, y) = x²y − 4x² − y² − 3xy일 때 점 (1, 1)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = x²y − 4x² − y² − 3xyP = (1, 1)
|∇f| =
5.어려움
xyy = 4xy = x²416

R이 포물선 y = x²과 직선 y = 4x 사이의 영역일 때 I = ∬R y dA를 계산하시오.

y = x²y = 4xf = y
I =
6.어려움
xy−50−4−202(0, 0)(−3, −3)

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy의 임계점을 구해 분류하고, 극대에서 f의 값 fmax을(를) 구하시오.

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
fmax =

정답표

  1. 1. I = 52.5
  2. 2. I = −1.333
  3. 3. c = 0.5
  4. 4. |∇f| = 9.849
  5. 5. I = 68.27
  6. 6. fmax = 27

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