정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy−11P

f(x, y) = 2 sin(2x − 2y)일 때 점 (−1, 1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = 2 sin(2x − 2y)P = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
2.쉬움
xy3−2P

f(x, y) = −x²y + 4x² + 3y³ − 2xy일 때 점 (3, −2)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = −x²y + 4x² + 3y³ − 2xyP = (3, −2)
fy(3, −2) =
3.보통

z = 2x³y² − 4x³ + 5y³ + 2xy이고 x = 3t + 2, y = −t² + 2이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 1에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = 2x³y² − 4x³ + 5y³ + 2xyx = 3t + 2y = −t² + 2t = 1
dz/dt =
4.보통
xy21P

f(x, y) = 4x²y³ − 2x³ + 2y³의 (2, 1)에서의 접평면을 이용해 f(2.05, 1.2)을(를) 근사하시오. 선형 근삿값 L을(를) 구하시오.

f(x, y) = 4x²y³ − 2x³ + 2y³(a, b) = (2, 1)(x, y) = (2.05, 1.2)
L =
5.어려움
xyy = 1.2y = x1.21.2

적분 I = ∫01.2 ∫x1.2 1/(1 + y²)² dy dx은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1.2
I =
6.어려움
xy−202−2−101(1, −1)(−1, −1)

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y은(는) (−1, −1)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2yP = (−1, −1)
D =

정답표

  1. 1. fx(−1, 1) = −2.615
  2. 2. fy(3, −2) = 21
  3. 3. dz/dt = −1494
  4. 4. L = 12.4
  5. 5. I = 0.2951
  6. 6. D = −12

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