정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx = 2x = 5y = 2252

직사각형 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 2 위에서 I = ∫25 ∫02 (2x·e0.5y) dy dx를 계산하시오.

f = 2x·e0.5y2 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 2
I =
2.쉬움
xy21P

f(x, y) = sin(x + y)일 때 점 (2, 1)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = sin(x + y)P = (2, 1)
fy(2, 1) =
3.보통
xy3−2P

(x, y) = (3, −2)인 점에서 z = 2x³y − y³ − 4xy의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2x³y − y³ − 4xy(a, b) = (3, −2)
c =
4.보통
xy2−2∇fP

f(x, y) = −4xy³ + 4x³ + 2y² − xy일 때 점 (2, −2)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = −4xy³ + 4x³ + 2y² − xyP = (2, −2)
|∇f| =
5.어려움
xy−202−4−202(1, −3)(−1, −3)

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 6y의 임계점을 구해 분류하고, 극소에서 f의 값 fmin을(를) 구하시오.

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 6y
fmin =
6.어려움
xy3

R이 제1사분면에 있는 원판 x² + y² ≤ 9의 4분의 1일 때 극좌표를 써서 I = ∬R e−(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =

정답표

  1. 1. I = 72.17
  2. 2. fy(2, 1) = −0.99
  3. 3. c = 284
  4. 4. |∇f| = 134
  5. 5. fmin = −11
  6. 6. I = 0.7853

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