정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움

f(x, y) = 3y·exy일 때 (1, 2)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = 3y·exyP = (1, 2)
fxy(1, 2) =
2.쉬움
xyx = 1x = 3y = 2132

직사각형 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 2 위에서 I = ∫13 ∫02 (−xy + 1) dy dx를 계산하시오.

f = −xy + 11 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2
I =
3.보통
xy−4−20−6−4−20vP

f(x, y) = 4xy³ − 4x²일 때 (−2, −2)에서 v = (−2, −4) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 4xy³ − 4x²P = (−2, −2)v = (−2, −4)
Duf =
4.보통

z = −x²y − 3x² − xy이고 x = t − 1, y = −2t² + 1이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 2에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = −x²y − 3x² − xyx = t − 1y = −2t² + 1t = 2
dz/dt =
5.어려움
xy21

R이 고리 1 ≤ x² + y² ≤ 4일 때 극좌표를 써서 I = ∬R √(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = √(x² + y²)1 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.어려움
xyx = 1y = 0.5x10.5

y = 0, x = 1, y = 0.5x으로 둘러싸인 삼각형 T 위에서 I = ∬T (2x − y) dA를 계산하시오.

f = 2x − y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 0.5x
I =

정답표

  1. 1. fxy(1, 2) = 177.3
  2. 2. I = −4
  3. 3. Duf = 93.02
  4. 4. dz/dt = 31
  5. 5. I = 14.66
  6. 6. I = 0.2917

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