정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx = 2y = 4y = 1241

직사각형 0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 4 위에서 I = ∫02 ∫14 (4xy² + 4) dy dx를 계산하시오.

f = 4xy² + 40 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 4
I =
2.쉬움
xyx = 2x = 5y = 3253

직사각형 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 3 위에서 I = ∫25 ∫03 (2x·e0.5y) dy dx를 계산하시오.

f = 2x·e0.5y2 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 3
I =
3.보통
xy−1−2P

(x, y) = (−1, −2)인 점에서 z = −4xy − y³의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = −4xy − y³(a, b) = (−1, −2)
c =
4.보통

z = −3xy² + 2x³ + 3xy이고 x = 3t − 2, y = t² + 2이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 1에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = −3xy² + 2x³ + 3xyx = 3t − 2y = t² + 2t = 1
dz/dt =
5.어려움
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy은(는) (0, 0)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (0, 0)
D =
6.어려움
xy−202−202(2, 0)(−2, 0)

f(x, y) = −x³ + 12x − y²은(는) (2, 0)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = −x³ + 12x − y²P = (2, 0)
D =

정답표

  1. 1. I = 192
  2. 2. I = 146.2
  3. 3. c = −8
  4. 4. dz/dt = −66
  5. 5. D = −256
  6. 6. D = 24

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