1.쉬움
f(x, y) = 2xy − 5x² − 5y²일 때 (−2, 1)에서 이계 편도함수 ∂²f/∂x²를 구하시오.
f(x, y) = 2xy − 5x² − 5y²P = (−2, 1)
fxx(−2, 1) =
정답이 있는 다변수 미적분 학습지
2.쉬움
f(x, y) = −2xey일 때 점 (0.5, 0)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.
f(x, y) = −2xeyP = (0.5, 0)
fx(0.5, 0) =
3.보통
z = ln(x² + 2y²)이고 x = 2t, y = −t² + 1이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = −1에서 dz/dt을(를) 구하시오.
z = ln(x² + 2y²)x = 2ty = −t² + 1t = −1
dz/dt =
4.보통
f(x, y) = 3y·exy일 때 (0.5, 2)에서 가장 가파르게 증가하는 방향을 양의 x축에서 잰 각 θ로, −180°와 180° 사이의 도 단위로 구하시오.
f(x, y) = 3y·exyP = (0.5, 2)
θ = °
5.어려움
f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y은(는) (3, 2)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.
f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4yP = (3, 2)
D =
6.어려움
적분 I = ∫01.5 ∫y1.5 cos(x²) dx dy은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.
f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1.5
I =
정답표
- 1. fxx(−2, 1) = −10
- 2. fx(0.5, 0) = −2
- 3. dz/dt = −2
- 4. θ = 26.57 °
- 5. D = 36
- 6. I = 0.389
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