정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy−31P

f(x, y) = 2x³y² − x³ + 2y² − 2xy일 때 점 (−3, 1)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = 2x³y² − x³ + 2y² − 2xyP = (−3, 1)
fy(−3, 1) =
2.쉬움
xy0.5−1P

f(x, y) = 2x²e0.5y일 때 점 (0.5, −1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = 2x²e0.5yP = (0.5, −1)
fx(0.5, −1) =
3.보통
xy22P

(x, y) = (2, 2)인 점에서 z = 3 ln(x² + y²)의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)(a, b) = (2, 2)
c =
4.보통
xy22∇fP

f(x, y) = −2x³y + x² + 4y³ − xy일 때 점 (2, 2)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = −2x³y + x² + 4y³ − xyP = (2, 2)
|∇f| =
5.어려움
xy−505−2024AB

표시된 점들은 f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y의 임계점이다. 안장점을 클릭하세요.

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y
  1. 1A (−3, 1)
  2. 2B (3, 1)
6.어려움
xyx = 1y = 2x12

y = 0, x = 1, y = 2x으로 둘러싸인 삼각형 T 위에서 I = ∬T (x + 2y) dA를 계산하시오.

f = x + 2y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2x
I =

정답표

  1. 1. fy(−3, 1) = −98
  2. 2. fx(0.5, −1) = 1.213
  3. 3. c = 0.2383
  4. 4. |∇f| = 54.92
  5. 5. A (−3, 1)
  6. 6. I = 2

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