정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy11P

f(x, y) = 2y·e3xy일 때 점 (1, 1)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = 2y·e3xyP = (1, 1)
fy(1, 1) =
2.쉬움
xy−3−1P

f(x, y) = 4x³y² − 2y³일 때 점 (−3, −1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = 4x³y² − 2y³P = (−3, −1)
fx(−3, −1) =
3.보통

z = −2xy³ − 2x² − 2y² − 4xy이고 x = 3t, y = −2t² + 1이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 0에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = −2xy³ − 2x² − 2y² − 4xyx = 3ty = −2t² + 1t = 0
dz/dt =
4.보통
xy−12∇fP

f(x, y) = 4x³y² + 4x³ + 3xy일 때 점 (−1, 2)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 4x³y² + 4x³ + 3xyP = (−1, 2)
|∇f| =
5.어려움
xy1.5

R이 원판 x² + y² ≤ 2.25의 위쪽 절반(y ≥ 0)일 때 극좌표를 써서 I = ∬R y dA를 계산하시오.

f = y0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π
I =
6.어려움
xy05−2024(3, 3)

f(x, y) = −2x² + xy − 3y² + 9x + 15y + 4은(는) (3, 3)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = −2x² + xy − 3y² + 9x + 15y + 4P = (3, 3)
D =

정답표

  1. 1. fy(1, 1) = 160.7
  2. 2. fx(−3, −1) = 108
  3. 3. dz/dt = −18
  4. 4. |∇f| = 68.68
  5. 5. I = 2.25
  6. 6. D = 23

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