1.쉬움
f(x, y) = −x³y² + 5x² + 3y² + xy일 때 점 (−1, 1)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.
f(x, y) = −x³y² + 5x² + 3y² + xyP = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
정답이 있는 다변수 미적분 학습지
2.쉬움
f(x, y) = 2 sin(−3x + y)일 때 점 (1, 1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.
f(x, y) = 2 sin(−3x + y)P = (1, 1)
fx(1, 1) =
3.보통
f(x, y) = 3x²y³ + 4x² + y³ − 2xy일 때 점 (2, 2)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.
f(x, y) = 3x²y³ + 4x² + y³ − 2xyP = (2, 2)
|∇f| =
4.보통
f(x, y) = y·e−xy일 때 (2, −1)에서 v = (0, −3) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.
f(x, y) = y·e−xyP = (2, −1)v = (0, −3)
Duf =
5.어려움
f(x, y) = −x² + 5xy − y² − 11x − 4y + 5은(는) (2, 3)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.
f(x, y) = −x² + 5xy − y² − 11x − 4y + 5P = (2, 3)
D =
6.어려움
R이 원판 x² + y² ≤ 9의 위쪽 절반(y ≥ 0)일 때 극좌표를 써서 I = ∬R (x² + y²) dA를 계산하시오.
f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =
정답표
- 1. fy(−1, 1) = 7
- 2. fx(1, 1) = 2.497
- 3. |∇f| = 186.5
- 4. Duf = −22.17
- 5. D = −21
- 6. I = 63.62
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