정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy12P

f(x, y) = x³y + 2x² + 4y²일 때 점 (1, 2)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = x³y + 2x² + 4y²P = (1, 2)
fx(1, 2) =
2.쉬움

f(x, y) = −2x³y³ − 3x³ + 5y² + 3xy일 때 (−1, −1)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = −2x³y³ − 3x³ + 5y² + 3xyP = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
3.보통
xy050246vP

f(x, y) = 2x³y + 4x³ − 5y³ − xy일 때 (1, 3)에서 v = (−2, −3) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2x³y + 4x³ − 5y³ − xyP = (1, 3)v = (−2, −3)
Duf =
4.보통
xy−12∇fP

f(x, y) = 2x³y − 4x³ + 5y³ + 3xy일 때 점 (−1, 2)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2x³y − 4x³ + 5y³ + 3xyP = (−1, 2)
|∇f| =
5.어려움
xy−20202AB

표시된 점들은 f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y의 임계점이다. 극대를 클릭하세요.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y
  1. 1A (1, 2)
  2. 2B (−1, 2)
6.어려움
xy−202−20AB

표시된 점들은 f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4y의 임계점이다. 안장점을 클릭하세요.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4y
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (2, −2)

정답표

  1. 1. fx(1, 2) = 10
  2. 2. fxy(−1, −1) = −15
  3. 3. Duf = 96.52
  4. 4. |∇f| = 55.33
  5. 5. A (1, 2)
  6. 6. A (−2, −2)

자세한 단계별 풀이: examproblems.com에서 이 주제를 연습하세요.