정답이 있는 다변수 미적분 학습지

f(x, y) = −4xy² + 5x³ + 5y² + 3xy일 때 점 (−3, 1)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

직사각형 2 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 3 위에서 I = ∫₂⁴ ∫₀³ (5y + 4) dy dx를 계산하시오.

(x, y) = (1, 2)인 점에서 z = sin(x + 3y)의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = −2x²y² − 5x² + y³ + xy일 때 (3, −1)에서 가장 가파르게 증가하는 방향을 양의 x축에서 잰 각 θ로, −180°와 180° 사이의 도 단위로 구하시오.

R이 원판 x² + y² ≤ 4의 위쪽 절반(y ≥ 0)일 때 극좌표를 써서 I = ∬_R y dA를 계산하시오.

적분 I = ∫₀^0.8 ∫_x^0.8 sin(y²) dy dx은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.