정답이 있는 다변수 미적분 학습지

무료 인쇄용 다변수 미적분 학습지: 쉬운 문제부터 시험 수준까지 6문제, 정답표 포함. 인쇄하거나 PDF로 저장하세요.

교수자 안내: 수업에서 무료로 인쇄, 복사, 사용할 수 있습니다. 새 워크시트마다 값이 새로 바뀌고 별도의 정답이 함께 제공됩니다. 강의 페이지에 ExamProblems 링크를 걸어 주시면 감사하겠습니다.

이름: ____________________ 날짜: ____________

1.쉬움

직사각형 0 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5 위에서 I = ∫₀³ ∫₂⁵ (3x·e^−y) dy dx를 계산하시오.

f = 3x·e^−y0 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5

I =

2.쉬움

직사각형 2 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 3 위에서 I = ∫₂⁴ ∫₂³ (3x·e^0.5y) dy dx를 계산하시오.

f = 3x·e^0.5y2 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 3

I =

3.보통

z = 3 ln(x² + 3y²)이고 x = 2t + 2, y = 2t²이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 1에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = 3 ln(x² + 3y²)x = 2t + 2y = 2t²t = 1

dz/dt =

4.보통

z = 2xy³ − 4x³ + 2y² + 2xy이고 x = −3t + 2, y = 2t² − 2이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = −1에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = 2xy³ − 4x³ + 2y² + 2xyx = −3t + 2y = 2t² − 2t = −1

dz/dt =

5.어려움

적분 I = ∫₀^1.2 ∫_x^1.2 sin(y²) dy dx은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1.2

I =

6.어려움

R이 원판 x² + y² ≤ 9의 위쪽 절반(y ≥ 0)일 때 극좌표를 써서 I = ∬_R √(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π

I =

정답표

자세한 단계별 풀이: examproblems.com에서 이 주제를 연습하세요.