정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx = 3y = 5y = 2352

직사각형 0 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5 위에서 I = ∫03 ∫25 (−2x²y²) dy dx를 계산하시오.

f = −2x²y²0 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
2.쉬움
xyx = 1x = 4y = 4y = 11441

직사각형 1 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 4 위에서 I = ∫14 ∫14 (x·ey) dy dx를 계산하시오.

f = x·ey1 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 4
I =
3.보통
xy20.5P

(x, y) = (2, 0.5)인 점에서 z = x³ey의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = x³ey(a, b) = (2, 0.5)
c =
4.보통
xy−500246vP

f(x, y) = 3x²y² + 5x² − 3y³ − 3xy일 때 (−1, 3)에서 v = (4, 1) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3x²y² + 5x² − 3y³ − 3xyP = (−1, 3)v = (4, 1)
Duf =
5.어려움
xy1.5

R이 제1사분면에 있는 원판 x² + y² ≤ 2.25의 4분의 1일 때 극좌표를 써서 I = ∬R (x² + y²) dA를 계산하시오.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.어려움
xyy = 1.5y = x1.51.5

적분 I = ∫01.5 ∫x1.5 1/(1 + y²)² dy dx은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1.5
I =

정답표

  1. 1. I = −702
  2. 2. I = 389.1
  3. 3. c = −32.97
  4. 4. Duf = −85.37
  5. 5. I = 1.988
  6. 6. I = 0.3462

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