정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy−11P

f(x, y) = −2xe−y일 때 점 (−1, 1)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = −2xe−yP = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
2.쉬움
xy1−2P

f(x, y) = −2x²y³ − 5x³ + y² + 3xy일 때 점 (1, −2)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = −2x²y³ − 5x³ + y² + 3xyP = (1, −2)
fx(1, −2) =
3.보통
xy0.5−1P

(x, y) = (0.5, −1)인 점에서 z = 3 sin(−3x − y)의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3 sin(−3x − y)(a, b) = (0.5, −1)
c =
4.보통
xy−12P

f(x, y) = 3 sin(−x + 3y)의 (−1, 2)에서의 접평면을 이용해 f(−1.2, 2.05)을(를) 근사하시오. 선형 근삿값 L을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3 sin(−x + 3y)(a, b) = (−1, 2)(x, y) = (−1.2, 2.05)
L =
5.어려움
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy의 임계점을 구해 분류하고, 극소에서 f의 값 fmin을(를) 구하시오.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =
6.어려움
xyy = 0.8y = x0.80.8

적분 I = ∫00.8 ∫x0.8 sin(y²) dy dx은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =

정답표

  1. 1. fy(−1, 1) = −0.7358
  2. 2. fx(1, −2) = 11
  3. 3. c = −0.1219
  4. 4. L = 2.763
  5. 5. fmin = −2
  6. 6. I = 0.09895

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