정답이 있는 수치해석 학습지

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이름: ____________________ 날짜: ____________

1.쉬움

이분법은 길이 0.5의 구간에서 시작한다. 단계마다 구간이 절반이 된다. 구간이 0.005보다 짧아지려면 최소 몇 단계(n)가 필요한가?

b − a = 0.5ε = 0.005

n =

2.쉬움

시작값 x₀ = 3로 f(x) = x² − 7에 뉴턴–랩슨법을 적용하시오. x₁을(를) 구하시오.

f(x) = x² − 7f′(x) = 2xx₀ = 3

x₁ =

3.보통

사다리꼴 공식을 ∫₁³ 1/x dx에 쓴다. 오차는 [1, 3]에서 M = max|f″|일 때 최대 (b − a)³·M/(12n²)이다. 오차가 0.0001 미만임을 보장하는 최소 띠 수 n을(를) 구하시오.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0.0001

n =

4.보통

띠 n = 6개의 심프슨 공식으로 ∫₀² √(1 + x³) dx를 근사하시오. S을(를) 구하시오.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 6

S =

5.어려움

y′ = e^−ty, y(0) = 1에 대해 h = 0.5으로 오일러법을 써서 y₄ ≈ y(2)를 추정하시오.

y′ = e^−tyy(0) = 1h = 0.5

y₄ =

6.어려움

y′ = cos t − y, y(0) = 0.5에 대해 h = 0.5으로 고전적 룽게–쿠타법(RK4)을 한 단계 수행하시오. y₁ ≈ y(0.5)를 구하시오.

y′ = cos t − yy(0) = 0.5h = 0.5

y₁ =

정답표

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