정답이 있는 수치해석 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움

이분법은 길이 3의 구간에서 시작한다. 단계마다 구간이 절반이 된다. 구간이 0.001보다 짧아지려면 최소 몇 단계(n)가 필요한가?

b − a = 3ε = 0.001
n =
2.쉬움
xyx₀ = 3

시작값 x₀ = 3로 f(x) = x² − 10에 뉴턴–랩슨법을 적용하시오. x1을(를) 구하시오.

f(x) = x² − 10f′(x) = 2xx₀ = 3
x1 =
3.보통
xy11.52

사다리꼴 공식 n = 2으로 ∫12 1/x dx를 근사하고 정확한 값과 비교하시오. 절대 오차 |E| = |T − I|를 구하시오.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 2
|E| =
4.보통

사다리꼴 공식을 ∫01 eˣ dx에 쓴다. 오차는 [0, 1]에서 M = max|f″|일 때 최대 (b − a)³·M/(12n²)이다. 오차가 0.001 미만임을 보장하는 최소 띠 수 n을(를) 구하시오.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0.001
n =
5.어려움
00.511.52123ty(0, 3)

y′ = −0.5y, y(0) = 3을(를) 단계 h = 0.5의 오일러법으로 t = 2까지 푸시오. 정확한 해는 y = y₀e−0.5t이다. 전역 오차 |E| = |y(2) − y4|를 구하시오.

y′ = −0.5yy(0) = 3h = 0.5
|E| =
6.어려움
00.050.10.150.200.10.2ty(0, 0)

y′ = e−ty, y(0) = 0에 대해 h = 0.1으로 호인법(개선된 오일러법)을 써서 y2 ≈ y(0.2)를 추정하시오.

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0.1
y2 =

정답표

  1. 1. n = 12
  2. 2. x1 = 3.167
  3. 3. |E| = 0.01519
  4. 4. n = 16
  5. 5. |E| = 0.1544
  6. 6. y2 = 0.1971

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