정답이 있는 수치해석 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx₀ = 0

시작값 x₀ = 0로 f(x) = x³ + 2x − 3에 뉴턴–랩슨법을 적용하시오. x1을(를) 구하시오.

f(x) = x³ + 2x − 3f′(x) = 3x² + 2x₀ = 0
x1 =
2.쉬움

이분법은 길이 0.5의 구간에서 시작한다. 단계마다 구간이 절반이 된다. 구간이 0.0001보다 짧아지려면 최소 몇 단계(n)가 필요한가?

b − a = 0.5ε = 0.0001
n =
3.보통

사다리꼴 공식을 ∫01 x³ dx에 쓴다. 오차는 [0, 1]에서 M = max|f″|일 때 최대 (b − a)³·M/(12n²)이다. 오차가 0.0005 미만임을 보장하는 최소 띠 수 n을(를) 구하시오.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0.0005
n =
4.보통
xy012

띠 n = 2개의 사다리꼴 공식으로 ∫02 1/(1 + x³) dx를 근사하시오. T을(를) 구하시오.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
5.어려움
00.20.433.54ty(0, 3)

y′ = 0.5y, y(0) = 3을(를) 단계 h = 0.1의 오일러법으로 t = 0.5까지 푸시오. 정확한 해는 y = y₀e0.5t이다. 전역 오차 |E| = |y(0.5) − y5|를 구하시오.

y′ = 0.5yy(0) = 3h = 0.1
|E| =
6.어려움
00.050.10.150.211.11.21.3ty(0, 1)

y′ = t² + y², y(0) = 1에 대해 h = 0.1으로 호인법(개선된 오일러법)을 써서 y2 ≈ y(0.2)를 추정하시오.

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0.1
y2 =

정답표

  1. 1. x1 = 1.5
  2. 2. n = 13
  3. 3. n = 32
  4. 4. T = 1.056
  5. 5. |E| = 0.02323
  6. 6. y2 = 1.252

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