정답이 있는 수치해석 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx₀ = 0

시작값 x₀ = 0로 f(x) = cos x − x에 뉴턴–랩슨법을 적용하시오. x2을(를) 구하시오.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
2.쉬움
xyx₀ = 1

시작값 x₀ = 1로 f(x) = ln x + x − 2에 뉴턴–랩슨법을 적용하시오. x2을(를) 구하시오.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
3.보통

사다리꼴 공식을 ∫02 eˣ dx에 쓴다. 오차는 [0, 2]에서 M = max|f″|일 때 최대 (b − a)³·M/(12n²)이다. 오차가 0.0001 미만임을 보장하는 최소 띠 수 n을(를) 구하시오.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0.0001
n =
4.보통
xy012

띠 n = 2개의 사다리꼴 공식으로 ∫02 sin(x²) dx를 근사하시오. T을(를) 구하시오.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
5.어려움
00.20.400.020.04ty(0, 0)

y′ = t² + y², y(0) = 0에 대해 h = 0.5으로 고전적 룽게–쿠타법(RK4)을 한 단계 수행하시오. y₁ ≈ y(0.5)를 구하시오.

y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0.5
y1 =
6.어려움
00.20.40.60.50.60.7ty(0, 0.5)

y′ = cos t − y, y(0) = 0.5에 대해 h = 0.2으로 호인법(개선된 오일러법)을 써서 y3 ≈ y(0.6)를 추정하시오.

y′ = cos t − yy(0) = 0.5h = 0.2
y3 =

정답표

  1. 1. x2 = 0.7504
  2. 2. x2 = 1.557
  3. 3. n = 222
  4. 4. T = 0.4631
  5. 5. y1 = 0.04179
  6. 6. y3 = 0.6914

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