정답이 있는 수치해석 학습지

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이름: ____________________ 날짜: ____________

1.쉬움

시작값 x₀ = 1로 f(x) = e^−x − x에 뉴턴–랩슨법을 적용하시오. x₂을(를) 구하시오.

f(x) = e^−x − xf′(x) = −e^−x − 1x₀ = 1

x₂ =

2.쉬움

이분법은 길이 3의 구간에서 시작한다. 단계마다 구간이 절반이 된다. 구간이 0.05보다 짧아지려면 최소 몇 단계(n)가 필요한가?

b − a = 3ε = 0.05

n =

3.보통

띠 n = 2개의 심프슨 공식으로 ∫₀² √x·e^−x dx를 근사하시오. S을(를) 구하시오.

f(x) = √x·e^−x[a, b] = [0, 2]n = 2

S =

4.보통

사다리꼴 공식을 ∫₀² sin x dx에 쓴다. 오차는 [0, 2]에서 M = max|f″|일 때 최대 (b − a)³·M/(12n²)이다. 오차가 0.0005 미만임을 보장하는 최소 띠 수 n을(를) 구하시오.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0.0005

n =

5.어려움

y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0.5에 대해 h = 0.25으로 오일러법을 써서 y₃ ≈ y(0.75)를 추정하시오.

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0.5h = 0.25

y₃ =

6.어려움

y′ = y − t², y(0) = 1을(를) 단계 h = 0.1의 오일러법으로 t = 0.3까지 푸시오. 정확한 해는 y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ이다. 전역 오차 |E| = |y(0.3) − y₃|를 구하시오.

y′ = y − t²y(0) = 1h = 0.1

|E| =

정답표

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