정답이 있는 수치해석 학습지

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이름: ____________________ 날짜: ____________

1.쉬움

시작값 x₀ = 0로 f(x) = e^−x − x에 뉴턴–랩슨법을 적용하시오. x₂을(를) 구하시오.

f(x) = e^−x − xf′(x) = −e^−x − 1x₀ = 0

x₂ =

2.쉬움

이분법은 길이 0.5의 구간에서 시작한다. 단계마다 구간이 절반이 된다. 구간이 0.01보다 짧아지려면 최소 몇 단계(n)가 필요한가?

b − a = 0.5ε = 0.01

n =

3.보통

사다리꼴 공식을 ∫₁³ 1/x dx에 쓴다. 오차는 [1, 3]에서 M = max|f″|일 때 최대 (b − a)³·M/(12n²)이다. 오차가 0.001 미만임을 보장하는 최소 띠 수 n을(를) 구하시오.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0.001

n =

4.보통

사다리꼴 공식 n = 4으로 ∫₁² 1/x dx를 근사하고 정확한 값과 비교하시오. 절대 오차 |E| = |T − I|를 구하시오.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 4

|E| =

5.어려움

y′ = y − t², y(0) = 1을(를) 단계 h = 0.2의 오일러법으로 t = 0.8까지 푸시오. 정확한 해는 y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ이다. 전역 오차 |E| = |y(0.8) − y₄|를 구하시오.

y′ = y − t²y(0) = 1h = 0.2

|E| =

6.어려움

y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1에 대해 h = 0.25으로 호인법(개선된 오일러법)을 써서 y₂ ≈ y(0.5)를 추정하시오.

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0.25

y₂ =

정답표

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