정답이 있는 수치해석 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx₀ = 1.5

시작값 x₀ = 1.5로 f(x) = x³ + 2x − 5에 뉴턴–랩슨법을 적용하시오. x2을(를) 구하시오.

f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1.5
x2 =
2.쉬움

이분법은 길이 0.5의 구간에서 시작한다. 단계마다 구간이 절반이 된다. 구간이 0.005보다 짧아지려면 최소 몇 단계(n)가 필요한가?

b − a = 0.5ε = 0.005
n =
3.보통
xy00.511.52

사다리꼴 공식 n = 4으로 ∫02 eˣ dx를 근사하고 정확한 값과 비교하시오. 절대 오차 |E| = |T − I|를 구하시오.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
4.보통

사다리꼴 공식을 ∫02 x³ dx에 쓴다. 오차는 [0, 2]에서 M = max|f″|일 때 최대 (b − a)³·M/(12n²)이다. 오차가 0.0001 미만임을 보장하는 최소 띠 수 n을(를) 구하시오.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0.0001
n =
5.어려움
00.511.50.5ty(0, 0.5)

y′ = t − y, y(0) = 0.5에 대해 h = 0.5으로 오일러법을 써서 y3 ≈ y(1.5)를 추정하시오.

y′ = t − yy(0) = 0.5h = 0.5
y3 =
6.어려움
00.10.20.30.20.3ty(0, 0.2)

y′ = y(2 − y), y(0) = 0.2에 대해 h = 0.1으로 오일러법을 써서 y3 ≈ y(0.3)를 추정하시오.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0.2h = 0.1
y3 =

정답표

  1. 1. x2 = 1.328
  2. 2. n = 7
  3. 3. |E| = 0.1326
  4. 4. n = 283
  5. 5. y3 = 0.6875
  6. 6. y3 = 0.3254

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