정답이 있는 수치해석 학습지

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이름: ____________________ 날짜: ____________

1.쉬움

시작값 x₀ = 2로 f(x) = ln x + x − 3에 뉴턴–랩슨법을 적용하시오. x₁을(를) 구하시오.

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2

x₁ =

2.쉬움

이분법은 길이 4의 구간에서 시작한다. 단계마다 구간이 절반이 된다. 구간이 0.001보다 짧아지려면 최소 몇 단계(n)가 필요한가?

b − a = 4ε = 0.001

n =

3.보통

사다리꼴 공식을 ∫₀² sin x dx에 쓴다. 오차는 [0, 2]에서 M = max|f″|일 때 최대 (b − a)³·M/(12n²)이다. 오차가 1 × 10⁻⁵ 미만임을 보장하는 최소 띠 수 n을(를) 구하시오.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵

n =

4.보통

사다리꼴 공식을 ∫₁³ 1/x dx에 쓴다. 오차는 [1, 3]에서 M = max|f″|일 때 최대 (b − a)³·M/(12n²)이다. 오차가 1 × 10⁻⁵ 미만임을 보장하는 최소 띠 수 n을(를) 구하시오.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 1 × 10⁻⁵

n =

5.어려움

y′ = cos t − y, y(0) = 3에 대해 h = 0.1으로 고전적 룽게–쿠타법(RK4)을 한 단계 수행하시오. y₁ ≈ y(0.1)를 구하시오.

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0.1

y₁ =

6.어려움

y′ = e^−ty, y(0) = 0에 대해 h = 0.1으로 고전적 룽게–쿠타법(RK4)을 한 단계 수행하시오. y₁ ≈ y(0.1)를 구하시오.

y′ = e^−tyy(0) = 0h = 0.1

y₁ =

정답표

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