정답이 있는 수치해석 학습지

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1.쉬움

이분법은 길이 1의 구간에서 시작한다. 단계마다 구간이 절반이 된다. 구간이 0.05보다 짧아지려면 최소 몇 단계(n)가 필요한가?

b − a = 1ε = 0.05

n =

2.쉬움

표에서 선형 보간을 이용해 x = 2.32에서의 y을(를) 추정하시오.

x = 2.32

y =

3.보통

사다리꼴 공식 n = 2으로 ∫₀² x³ dx를 근사하고 정확한 값과 비교하시오. 절대 오차 |E| = |T − I|를 구하시오.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 2

|E| =

4.보통

사다리꼴 공식을 ∫₁³ 1/x dx에 쓴다. 오차는 [1, 3]에서 M = max|f″|일 때 최대 (b − a)³·M/(12n²)이다. 오차가 0.0005 미만임을 보장하는 최소 띠 수 n을(를) 구하시오.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0.0005

n =

5.어려움

y′ = y(2 − y), y(0) = 1을(를) 단계 h = 0.5의 오일러법으로 t = 1.5까지 푸시오. 정확한 해는 y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e^−2t)이다. 전역 오차 |E| = |y(1.5) − y₃|를 구하시오.

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0.5

|E| =

6.어려움

y′ = e^−ty, y(0) = 0.5에 대해 h = 0.2으로 고전적 룽게–쿠타법(RK4)을 한 단계 수행하시오. y₁ ≈ y(0.2)를 구하시오.

y′ = e^−tyy(0) = 0.5h = 0.2

y₁ =

정답표

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