정답이 있는 수치해석 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
x22.22.42.62.83y1.73211.78891.84391.89741.94942

표에서 선형 보간을 이용해 y = 1.8054일 때의 값 x을(를) 추정하시오.

y = 1.8054
x =
2.쉬움

이분법은 길이 4의 구간에서 시작한다. 단계마다 구간이 절반이 된다. 구간이 0.05보다 짧아지려면 최소 몇 단계(n)가 필요한가?

b − a = 4ε = 0.05
n =
3.보통

사다리꼴 공식을 ∫02 sin x dx에 쓴다. 오차는 [0, 2]에서 M = max|f″|일 때 최대 (b − a)³·M/(12n²)이다. 오차가 0.0005 미만임을 보장하는 최소 띠 수 n을(를) 구하시오.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0.0005
n =
4.보통

사다리꼴 공식을 ∫02 x³ dx에 쓴다. 오차는 [0, 2]에서 M = max|f″|일 때 최대 (b − a)³·M/(12n²)이다. 오차가 0.001 미만임을 보장하는 최소 띠 수 n을(를) 구하시오.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0.001
n =
5.어려움
00.10.20.333.23.43.6ty(0, 3)

y′ = 0.5y, y(0) = 3을(를) 단계 h = 0.1의 오일러법으로 t = 0.3까지 푸시오. 정확한 해는 y = y₀e0.5t이다. 전역 오차 |E| = |y(0.3) − y3|를 구하시오.

y′ = 0.5yy(0) = 3h = 0.1
|E| =
6.어려움
00.050.10.150.20.50.55ty(0, 0.5)

y′ = t² + y², y(0) = 0.5에 대해 h = 0.1으로 호인법(개선된 오일러법)을 써서 y2 ≈ y(0.2)를 추정하시오.

y′ = t² + y²y(0) = 0.5h = 0.1
y2 =

정답표

  1. 1. x = 2.26
  2. 2. n = 7
  3. 3. n = 37
  4. 4. n = 90
  5. 5. |E| = 0.01263
  6. 6. y2 = 0.5586

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