정답이 있는 수치해석 학습지

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이름: ____________________ 날짜: ____________

1.쉬움

시작값 x₀ = 1로 f(x) = x³ + 2x − 7에 뉴턴–랩슨법을 적용하시오. x₂을(를) 구하시오.

f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1

x₂ =

2.쉬움

이분법은 길이 4의 구간에서 시작한다. 단계마다 구간이 절반이 된다. 구간이 0.05보다 짧아지려면 최소 몇 단계(n)가 필요한가?

b − a = 4ε = 0.05

n =

3.보통

사다리꼴 공식 n = 4으로 ∫₀² sin x dx를 근사하고 정확한 값과 비교하시오. 절대 오차 |E| = |T − I|를 구하시오.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 4

|E| =

4.보통

사다리꼴 공식을 ∫₀¹ eˣ dx에 쓴다. 오차는 [0, 1]에서 M = max|f″|일 때 최대 (b − a)³·M/(12n²)이다. 오차가 0.001 미만임을 보장하는 최소 띠 수 n을(를) 구하시오.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0.001

n =

5.어려움

y′ = e^−ty, y(0) = 0.5에 대해 h = 0.2으로 호인법(개선된 오일러법)을 써서 y₃ ≈ y(0.6)를 추정하시오.

y′ = e^−tyy(0) = 0.5h = 0.2

y₃ =

6.어려움

y′ = y − t², y(0) = 3에 대해 h = 0.1으로 오일러법을 써서 y₄ ≈ y(0.4)를 추정하시오.

y′ = y − t²y(0) = 3h = 0.1

y₄ =

정답표

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