정답이 있는 수치해석 학습지

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이름: ____________________ 날짜: ____________

1.쉬움

이분법은 길이 1의 구간에서 시작한다. 단계마다 구간이 절반이 된다. 구간이 0.05보다 짧아지려면 최소 몇 단계(n)가 필요한가?

b − a = 1ε = 0.05

n =

2.쉬움

시작 구간 [0, 1]에서 f(x) = cos x − x에 이분법을 쓰시오. 3단계의 중점 c₃을(를) 구하시오.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3

c₃ =

3.보통

사다리꼴 공식을 ∫₀¹ x³ dx에 쓴다. 오차는 [0, 1]에서 M = max|f″|일 때 최대 (b − a)³·M/(12n²)이다. 오차가 0.0001 미만임을 보장하는 최소 띠 수 n을(를) 구하시오.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0.0001

n =

4.보통

차량의 속력을 2초마다 측정했다(표). 심프슨 공식으로 t = 0에서 t = 8 s까지 이동한 거리 s을(를) 추정하시오.

h = 2 sn = 4

s = m

5.어려움

y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1에 대해 h = 0.25으로 오일러법을 써서 y₅ ≈ y(1.25)를 추정하시오.

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0.25

y₅ =

6.어려움

y′ = cos t − y, y(0) = 3에 대해 h = 0.5으로 고전적 룽게–쿠타법(RK4)을 한 단계 수행하시오. y₁ ≈ y(0.5)를 구하시오.

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0.5

y₁ =

정답표

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