정답이 있는 수치해석 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx₀ = 1.5

시작값 x₀ = 1.5로 f(x) = x³ − x − 3에 뉴턴–랩슨법을 적용하시오. x2을(를) 구하시오.

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1.5
x2 =
2.쉬움
xyx₀ = 4

시작값 x₀ = 4로 f(x) = x² − 20에 뉴턴–랩슨법을 적용하시오. x1을(를) 구하시오.

f(x) = x² − 20f′(x) = 2xx₀ = 4
x1 =
3.보통

사다리꼴 공식을 ∫01 sin x dx에 쓴다. 오차는 [0, 1]에서 M = max|f″|일 때 최대 (b − a)³·M/(12n²)이다. 오차가 0.0005 미만임을 보장하는 최소 띠 수 n을(를) 구하시오.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0.0005
n =
4.보통
t (s)010203040v (m/s)558914

차량의 속력을 10초마다 측정했다(표). 심프슨 공식으로 t = 0에서 t = 40 s까지 이동한 거리 s을(를) 추정하시오.

h = 10 sn = 4
s = m
5.어려움
00.511234ty(0, 1)

y′ = t + y, y(0) = 1을(를) 단계 h = 0.2의 오일러법으로 t = 1까지 푸시오. 정확한 해는 y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ이다. 전역 오차 |E| = |y(1) − y5|를 구하시오.

y′ = t + yy(0) = 1h = 0.2
|E| =
6.어려움
00.050.10.150.20.50.60.7ty(0, 0.5)

y′ = e−ty, y(0) = 0.5에 대해 h = 0.1으로 호인법(개선된 오일러법)을 써서 y2 ≈ y(0.2)를 추정하시오.

y′ = e−tyy(0) = 0.5h = 0.1
y2 =

정답표

  1. 1. x2 = 1.672
  2. 2. x1 = 4.5
  3. 3. n = 12
  4. 4. s = 303.3 m
  5. 5. |E| = 0.4599
  6. 6. y2 = 0.6877

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