정답이 있는 수치해석 학습지

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이름: ____________________ 날짜: ____________

1.쉬움

이분법은 길이 3의 구간에서 시작한다. 단계마다 구간이 절반이 된다. 구간이 0.001보다 짧아지려면 최소 몇 단계(n)가 필요한가?

b − a = 3ε = 0.001

n =

2.쉬움

시작 구간 [0, 1]에서 f(x) = cos x − x에 이분법을 쓰시오. 4단계의 중점 c₄을(를) 구하시오.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4

c₄ =

3.보통

띠 n = 2개의 사다리꼴 공식으로 ∫₀³ √x·e^−x dx를 근사하시오. T을(를) 구하시오.

f(x) = √x·e^−x[a, b] = [0, 3]n = 2

T =

4.보통

사다리꼴 공식을 ∫₀¹ x³ dx에 쓴다. 오차는 [0, 1]에서 M = max|f″|일 때 최대 (b − a)³·M/(12n²)이다. 오차가 0.0005 미만임을 보장하는 최소 띠 수 n을(를) 구하시오.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0.0005

n =

5.어려움

y′ = e^−ty, y(0) = 0.5에 대해 h = 0.2으로 호인법(개선된 오일러법)을 써서 y₃ ≈ y(0.6)를 추정하시오.

y′ = e^−tyy(0) = 0.5h = 0.2

y₃ =

6.어려움

y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0.5에 대해 h = 0.5으로 고전적 룽게–쿠타법(RK4)을 한 단계 수행하시오. y₁ ≈ y(0.5)를 구하시오.

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0.5h = 0.5

y₁ =

정답표

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