정답이 있는 수치해석 학습지

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1.쉬움

시작 구간 [0, 1]에서 f(x) = e^−x − x에 이분법을 쓰시오. 3단계의 중점 c₃을(를) 구하시오.

f(x) = e^−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3

c₃ =

2.쉬움

이분법은 길이 1의 구간에서 시작한다. 단계마다 구간이 절반이 된다. 구간이 0.05보다 짧아지려면 최소 몇 단계(n)가 필요한가?

b − a = 1ε = 0.05

n =

3.보통

띠 n = 2개의 심프슨 공식으로 ∫₀^1.5 1/√(1 + x⁴) dx를 근사하시오. S을(를) 구하시오.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1.5]n = 2

S =

4.보통

띠 n = 2개의 심프슨 공식으로 ∫₀¹ sin(x²) dx를 근사하시오. S을(를) 구하시오.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 2

S =

5.어려움

y′ = cos t − y, y(0) = 1에 대해 h = 0.2으로 고전적 룽게–쿠타법(RK4)을 한 단계 수행하시오. y₁ ≈ y(0.2)를 구하시오.

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0.2

y₁ =

6.어려움

y′ = −2ty, y(0) = 1을(를) 단계 h = 0.25의 오일러법으로 t = 1까지 푸시오. 정확한 해는 y = y₀e^−t²이다. 전역 오차 |E| = |y(1) − y₄|를 구하시오.

y′ = −2tyy(0) = 1h = 0.25

|E| =

정답표

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