정답이 있는 수치해석 학습지

이분법은 길이 3의 구간에서 시작한다. 단계마다 구간이 절반이 된다. 구간이 0.05보다 짧아지려면 최소 몇 단계(n)가 필요한가?

시작 구간 [1, 2]에서 f(x) = x³ + 2x − 5에 이분법을 쓰시오. 3단계의 중점 c₃을(를) 구하시오.

사다리꼴 공식을 ∫₀² x³ dx에 쓴다. 오차는 [0, 2]에서 M = max|f″|일 때 최대 (b − a)³·M/(12n²)이다. 오차가 0.0001 미만임을 보장하는 최소 띠 수 n을(를) 구하시오.

차량의 속력을 1초마다 측정했다(표). 사다리꼴 공식으로 t = 0에서 t = 6 s까지 이동한 거리 s을(를) 추정하시오.

y′ = y − t², y(0) = 3을(를) 단계 h = 0.1의 오일러법으로 t = 0.5까지 푸시오. 정확한 해는 y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ이다. 전역 오차 |E| = |y(0.5) − y₅|를 구하시오.

y′ = e^−ty, y(0) = 1에 대해 h = 0.1으로 고전적 룽게–쿠타법(RK4)을 한 단계 수행하시오. y₁ ≈ y(0.1)를 구하시오.