정답이 있는 수치해석 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx₀ = 4

시작값 x₀ = 4로 f(x) = x² − 20에 뉴턴–랩슨법을 적용하시오. x2을(를) 구하시오.

f(x) = x² − 20f′(x) = 2xx₀ = 4
x2 =
2.쉬움

이분법은 길이 1의 구간에서 시작한다. 단계마다 구간이 절반이 된다. 구간이 0.0002보다 짧아지려면 최소 몇 단계(n)가 필요한가?

b − a = 1ε = 0.0002
n =
3.보통

사다리꼴 공식을 ∫01 x³ dx에 쓴다. 오차는 [0, 1]에서 M = max|f″|일 때 최대 (b − a)³·M/(12n²)이다. 오차가 0.001 미만임을 보장하는 최소 띠 수 n을(를) 구하시오.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0.001
n =
4.보통

사다리꼴 공식을 ∫13 1/x dx에 쓴다. 오차는 [1, 3]에서 M = max|f″|일 때 최대 (b − a)³·M/(12n²)이다. 오차가 0.001 미만임을 보장하는 최소 띠 수 n을(를) 구하시오.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0.001
n =
5.어려움
00.10.20.30.40.60.8ty(0, 0.5)

y′ = e−ty, y(0) = 0.5에 대해 h = 0.1으로 오일러법을 써서 y4 ≈ y(0.4)를 추정하시오.

y′ = e−tyy(0) = 0.5h = 0.1
y4 =
6.어려움
00.20.40.600.5ty(0, 0)

y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0에 대해 h = 0.2으로 오일러법을 써서 y3 ≈ y(0.6)를 추정하시오.

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0.2
y3 =

정답표

  1. 1. x2 = 4.472
  2. 2. n = 13
  3. 3. n = 23
  4. 4. n = 37
  5. 5. y4 = 0.8603
  6. 6. y3 = 0.6405

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