정답이 있는 수치해석 학습지

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이름: ____________________ 날짜: ____________

1.쉬움

시작값 x₀ = 0.5로 f(x) = cos x − x에 뉴턴–랩슨법을 적용하시오. x₂을(를) 구하시오.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0.5

x₂ =

2.쉬움

시작값 x₀ = 2로 f(x) = ln x + x − 2에 뉴턴–랩슨법을 적용하시오. x₁을(를) 구하시오.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2

x₁ =

3.보통

사다리꼴 공식을 ∫₀¹ sin x dx에 쓴다. 오차는 [0, 1]에서 M = max|f″|일 때 최대 (b − a)³·M/(12n²)이다. 오차가 1 × 10⁻⁵ 미만임을 보장하는 최소 띠 수 n을(를) 구하시오.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵

n =

4.보통

띠 n = 6개의 심프슨 공식으로 ∫₀¹ 1/(1 + x³) dx를 근사하시오. S을(를) 구하시오.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 6

S =

5.어려움

y′ = e^−ty, y(0) = 1에 대해 h = 0.5으로 고전적 룽게–쿠타법(RK4)을 한 단계 수행하시오. y₁ ≈ y(0.5)를 구하시오.

y′ = e^−tyy(0) = 1h = 0.5

y₁ =

6.어려움

y′ = e^−ty, y(0) = 0에 대해 h = 0.1으로 호인법(개선된 오일러법)을 써서 y₂ ≈ y(0.2)를 추정하시오.

y′ = e^−tyy(0) = 0h = 0.1

y₂ =

정답표

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