정답이 있는 수치해석 학습지

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이름: ____________________ 날짜: ____________

1.쉬움

이분법은 길이 2의 구간에서 시작한다. 단계마다 구간이 절반이 된다. 구간이 0.0001보다 짧아지려면 최소 몇 단계(n)가 필요한가?

b − a = 2ε = 0.0001

n =

2.쉬움

시작 구간 [0, 1]에서 f(x) = cos x − x에 이분법을 쓰시오. 4단계의 중점 c₄을(를) 구하시오.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4

c₄ =

3.보통

띠 n = 2개의 사다리꼴 공식으로 ∫₀¹ sin(x²) dx를 근사하시오. T을(를) 구하시오.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 2

T =

4.보통

띠 n = 4개의 심프슨 공식으로 ∫₀² sin(x²) dx를 근사하시오. S을(를) 구하시오.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 4

S =

5.어려움

y′ = t + y, y(0) = 1에 대해 h = 0.5으로 오일러법을 써서 y₄ ≈ y(2)를 추정하시오.

y′ = t + yy(0) = 1h = 0.5

y₄ =

6.어려움

y′ = y(2 − y), y(0) = 1을(를) 단계 h = 0.25의 오일러법으로 t = 1.25까지 푸시오. 정확한 해는 y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e^−2t)이다. 전역 오차 |E| = |y(1.25) − y₅|를 구하시오.

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0.25

|E| =

정답표

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