정답이 있는 수치해석 학습지

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1.쉬움

이분법은 길이 1의 구간에서 시작한다. 단계마다 구간이 절반이 된다. 구간이 0.0001보다 짧아지려면 최소 몇 단계(n)가 필요한가?

b − a = 1ε = 0.0001
n =
2.쉬움
xyx₀ = 2

시작값 x₀ = 2로 f(x) = ln x + x − 2에 뉴턴–랩슨법을 적용하시오. x1을(를) 구하시오.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x1 =
3.보통

사다리꼴 공식을 ∫01 x³ dx에 쓴다. 오차는 [0, 1]에서 M = max|f″|일 때 최대 (b − a)³·M/(12n²)이다. 오차가 0.0001 미만임을 보장하는 최소 띠 수 n을(를) 구하시오.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0.0001
n =
4.보통
t (s)01234v (m/s)254410

차량의 속력을 1초마다 측정했다(표). 사다리꼴 공식으로 t = 0에서 t = 4 s까지 이동한 거리 s을(를) 추정하시오.

h = 1 sn = 4
s = m
5.어려움
00.20.40.6−1−0.8ty(0, −1)

y′ = −2ty, y(0) = −1에 대해 h = 0.2으로 오일러법을 써서 y3 ≈ y(0.6)를 추정하시오.

y′ = −2tyy(0) = −1h = 0.2
y3 =
6.어려움
00.10.20.3−1−0.8−0.6−0.4ty(0, −1)

y′ = cos t − y, y(0) = −1에 대해 h = 0.1으로 호인법(개선된 오일러법)을 써서 y3 ≈ y(0.3)를 추정하시오.

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0.1
y3 =

정답표

  1. 1. n = 14
  2. 2. x1 = 1.538
  3. 3. n = 71
  4. 4. s = 19 m
  5. 5. y3 = −0.7728
  6. 6. y3 = −0.4869

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